Question

3．如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω．导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A．电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）导体棒的最大速度为多少？
（2）从开始到达到最大速度过程中所用时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据电动机的输出功率P_出=Fv和稳定时F=mg+F_安结合求出稳定时的速度v．
（2）根据能量守恒定律列式求出时间t．

解答 解：（1）电动机的输出功率为：P_出=IU-I²r=6W；
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，则有：P_出=Fv
当棒达稳定速度时有：F=mg+BI′L
感应电流为：I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
棒所受的安培力大小为：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据平衡条件得：F=mg+F_安，
联立以上三式，解得棒达到的稳定速度为：v=2m/s．
（2）由能量守恒定律得：P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：t=1s．
答：（1）导体棒达到稳定时的速度为2m/s．
（2）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间是1s．

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，棒运动情况与汽车额定功率起动类似，要有联想能力．