Question

8．图甲是一种手压式环保节能手电筒的结构示意图．使用时，迅速按压手柄，灯泡就能发光，这种不需要干电池的手电筒的工作原理是利用电磁感应现象．其转动装置和齿轮传动装置的简化原理图如图乙、丙所示．假设图乙中的转动装置由半径r₁=4.0×10^-2m的金属内圈和半径r₂=0.10m的金属外圈构成，内、外圈之间接有一根沿半径方向的金属条ab，灯泡通过电刷分别跟内外线圈相连接（图乙中未画出）．整个转动装置固定在转动轴上，处于磁感应强度为B=10T的匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面（纸面）向里．图丙中的齿轮传动装置中A齿轮固定在转动装置的转动轴上，B、C齿轮同心固定，C轮边缘与手柄相啮合，A、B齿轮边缘相啮合．已知，A、B、C齿轮的半径分别为r_A=4.0×10^-2m，r_B=0.16m，r_C=4.0×10^-2m，灯泡电阻R=6.0Ω，其它电阻均忽略不计，手柄重力忽略不计．
（1）若要使金属条ab上产生0.8A，由b到a的电流，求转动装置应以多大角速度转动及转动方向；
（2）求手柄向下运动的速度大小；
（3）若整个装置将机械能转化为电能的效率为60%，则手按压手柄的作用力多大？

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律求出电动势，然后应用E=BLv求出加速度，应用右手定则确定电流方向；
（2）根据ab的速度，结合圆周运动知识求解手柄的速度；
（3）利用能量守恒定律，求解手柄的作用力．

解答 解：（1）由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
解得电动势为：E=IR=0.8×6=4.8V，
金属条ab在磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，感应电动势为：E=$\frac{1}{2}$Br₂²ω-$\frac{1}{2}$Br₁²ω，
解得：ω=200rad/s，
根据右手定则可知转动装置相对于转轴逆时针转动；
（2）根据齿轮A、B边缘的线速度大小相等，齿轮B、C的角速度相等，手柄的速度即齿轮C边缘的线速度大小，有：v=$\frac{ω{r}_{A}{r}_{C}}{{r}_{B}}$=$\frac{200×4×1{0}^{-2}×4×1{0}^{-2}}{0.16}$=2m/s；
（3）设手按压手柄做功的功率为P₁，电路中的电功率为P₂，根据题意，有：P₂=60%P₁，其中：P₁=Fv，P₂=I²R，
解得：F=3.2N；
答：（1）转动装置应以200rad/s的角速度转动，转动方向：逆时针；
（2）手柄向下运动的速度大小为2m/s；
（3）若整个装置将机械能转化为电能的效率为60%，则手按压手柄的作用为3.2N．

点评 本题难度不大，合理的利用圆周运动知识，电磁感应定律及能量守恒定律，解题方法简单，关键在于过程分析和知识的转化．