Question

18．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜2μmg 时，A、B都相对地面静止
• B． 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg
• C． 当F＞3μmg时，A相对B静止
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=2μmg，AB发生滑动的加速度为a=μg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，故拉力F最小为F：F-f′_max=（m+2m）•a，所以
F=$\frac{1}{2}μ•3mg+3ma=\frac{9}{2}μmg$时，AB将发生滑动
A、当 F＜2 μmg 时，F＜f_max，AB之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，所以A、B 都相对地面运动，选项A错误．
B、当 F=$\frac{5}{2}$μmg$＜\frac{9}{2}μmg$ 时，故AB间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有：a=$\frac{F-{f}_{max}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{\frac{5}{2}μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，选项B正确．
C、当F＞$\frac{9}{2}μmg＞$3μmg 时，AB间会发生相对滑动，选项C错误．
D、A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的最大加速度为a_B=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{m}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{m}=\frac{1}{2}μg$，当然加速度更不会超过$\frac{1}{2}$μg，选项D正确．
故选：BD

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．