题目内容
8．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是$\frac{4{π}^{2}}{T}\sqrt{\frac{{（h+R）}^{3}}{g}}$．（设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．）分析 摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；
根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期．
由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．
解答 解：设卫星周期为T1，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$ ①
又$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg ②
有${T}_{1}=\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{（h+R）^{3}}{g}}$③
地球自转角速度为ω=$\frac{2π}{T}$④
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为
θ=ωT1=$\frac{2π}{T}$T1 ⑤
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR ⑥
由①②③④⑤⑥得s=$\frac{4{π}^{2}}{T}\sqrt{\frac{（h+R）^{3}}{g}}$
故答案为：$\frac{4{π}^{2}}{T}\sqrt{\frac{{（h+R）}^{3}}{g}}$
点评 本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究．
练习册系列答案
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18．
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）| A． | 当F＜2μmg 时，A、B都相对地面静止 | |
| B． | 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg | |
| C． | 当F＞3μmg时，A相对B静止 | |
| D． | 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg |
3．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 | |
| B． | 只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 | |
| C． | 天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 | |
| D． | 以上均不正确 |
13．
家庭中用的取暖器，正常工作时所用电压是按照图中正弦规律变化的交流电，取暖器正常工作时的电流是3A．下列表述正确的是（ ）
家庭中用的取暖器，正常工作时所用电压是按照图中正弦规律变化的交流电，取暖器正常工作时的电流是3A．下列表述正确的是（ ）| A． | 该交流电的有效值是220V | |
| B． | 该交流电的周期是0.01S | |
| C． | 该交流电的表达式为U=311sin100t（V） | |
| D． | 取暖器正常工作时的功率是880W |
如图所示，质量为m=2kg的直角劈形木块的顶角为θ=37°，被外力F顶靠在竖直墙上．已知木块与墙间的最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即Ffm=kFN，比例系数为k=0.5，问垂直作用于BC边的外力F取何值时木块能保持静止状态？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
17．两个半径相同的金属小球，带电量之比为1：7，相距为r（可视为点电荷），两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的（ ）
| A． | $\frac{4}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{9}{7}$ | D． | $\frac{16}{7}$ |
如图所示为小球做平抛运动时所拍摄的闪光照片的一部分，图中小方格的边长为5cm，取g=10m/s2，则小球的初速度大小为1.5m/s，小球在位置B时的瞬时速度大小为2.5m/s．