Question

20．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100π rad/s．
（1）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．
（2）交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
（3）此发电机的功率为多少？
（4）从图示位置起，转过90°的过程中，平均电动势多大？通过线框截面的电荷量多大？
（5）从图示位置起，转过90°过程中，外力做了多少功？线框上产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势；求出感应电流的最大值，即可求得瞬时表达式；
（2）电流表及电压表示数均为有效值；
（3）由P=EI可求得发电机的功率；
（4）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势及电量；
（5）由功能关系可求得外力所做的功；再由焦耳定律可求得线框中产生的热量

解答 解：（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=100πrad/s
f=50Hz，T=0.02s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V；
则电流的最大值为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$=$\frac{235.5}{5}$=47.1A；
故表达式i=47.1cos 100πt A
（2）电流表的示数为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{47.1}{1.414}$=33.3A；
电压表的示数为：U=IR=33.3×4.8=160V；
（3）发电机的功率为：P=EI=$\frac{235.5}{\sqrt{2}}×33.3$=5544W；
（4）平均电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{T}{4}}$=$\frac{100×0.05×0.5×0.3}{0.005}$=150V；
所求电量为：q=I•△t=$\frac{nBS}{（R+r）•△t}×△t$=$\frac{150}{4.8+0.2}$×$\frac{0.02}{4}$=0.15C；
（5）外力做功等于产生的电能为：故W=Q=I²（R+r）t=（33.3）²×5×0.005=27.7J；
线框中产生的热量为：Q=I²rt=（33.3）²×0.2×0.005=1.11J；
答：（1）感应电流随时间变化的函数表达式为i=47.1cos 100πt A
（2）电压表示数为160V；电流表示数为33.3A
（3）发电机的功率为5544W
（4）平均电动势为150V；电量为0.15C
（5）外力做功为27.7J；线框中产生的热量为1.11J．

点评 本题考查交变电流的产生以及四值，要注意正确理解电量及电功的计算方法．