Question

11．如图所示，轻支架可绕O点无摩擦自由转动，A端靠在光滑墙上，三个质量相同的小物体甲、乙、丙，其中甲表面光滑，乙、丙表面粗糙．现让三者以相同的初速度从A点沿支架下滑．甲、乙加速下滑，丙匀速下滑．当小物体经过O点正上方时，A端受力分别为N₁、N₂、N₃，则下列判断正确的是（　　）

• A． N₁=0
• B． N₂＜N₃
• C． N₁＜N₂
• D． N₂＞N₃

Answer 1

分析 以O为支点，根据力矩平衡条件研究N₁与N₂的大小关系．支架和小物体间光滑，当支架和小物体间光滑小物体经过O点正上方时，N₁的力矩与物块对支架压力的力矩平衡．当小物体匀加速或匀速下滑经过O点正上方时，N₂、N₃的力矩与摩擦力的力矩之和等于物块对支架压力的力矩．

解答 解：设物体经过O点正上方时对支架的压力大小为N．以O为支点．
当支架和小物体间光滑，小物体经过O点正上方时，根据力矩平衡得知N₁的力矩与物块对支架压力的力矩平衡，即：
M_N1=M_N．
乙匀加速下滑至O点正上方时，N₂的力矩与摩擦力f₁的力矩之和等于物块对支架压力的力矩，即M_N2+M_f1=M_N．
丙匀加速下滑至O点正上方时，N₃的力矩与摩擦力f₂的力矩之和等于物块对支架压力的力矩，即M_N3+M_f2=M_N．
因为乙匀加速，所以mgsinθ＞f₁，丙匀速运动，mgsinθ=f₂，所以f₂＞f₁，则M_f1＜M_f2，所以M_N2＞M_N3，
由于三次物块对支架压力的力矩相等，得M_N1=M_N2+M_f，则有M_N1＞M_N2，而力臂不变，所以N₁＞N₂．
M_N2＞M_N3，而力臂不变，所以N₂＞N₃．故D正确．
故选：D

点评 本题是力矩平衡问题，分析除支点以外支架的受力情况是解题的关键，还要分析力矩的方向．