Question

【题目】如图所示，A球从倾角θ=300的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左。B球从M点开始向左做直线运动，试问：

①若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v0=8 m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足什么条件，A，B两球能发生碰撞。

②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN= 10m，B球同时从M点由静止向左以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？（g=l0 m/s2）

Answer 1

【答案】

【解析】解：①A到达水平面上的速度只要大于8m/s，A，B两球就可以发生碰撞，

A的加速度：a1=gsin30°=5m/s2

若到达低端的速度：vt=a1t="8m/s"

得：t==1.6s

根据位移公式：s=at2=×5×1.62=6.4m

h=ssin30°=3.2m

则h满足的条件：h＞3.2m

②A球从N→M 过程，

a1=gsin30°=5m/s2

根据位移公式：s1=a1t12

得：t1==2s

V1=a1t1="5×2=10m/s"

A与B相碰时：at2=V1（t﹣2）

所以t=（5+）s或（5﹣）s

考虑到实际情况，取：t=（5﹣）s

答：

①若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v0=8m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足h＞3.2m，A、B两球能发生碰撞．

②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN=10m，B球同时从M点由静止向左以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，经时间（5﹣）s两者相碰．