Question

17．如图a所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置，图b为它的立体图，由水平转轴及间隔为L的两个薄盘N₁，N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，两盘面间存在竖直向上的风力场（只产生竖直向上的风力），盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调，右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m的小球B，用长度为d的不可伸长的细线悬挂，O为悬挂点，B对水平桌面的压力刚好为零，今有质量为m的另一小球A沿水平方向射入N₁狭缝，匀速通过两盘间后穿过N₂狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换，已知小球A在水平桌面上运动是所受阻力为μmg
（1）求小球A在N₁，N₂间所受的风力F的大小
（2）将两狭缝的夹角调为θ，薄盘匀速转动，转动方向如图乙所示，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好能做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω

Answer 1

分析 （1）小球A在N₁，N₂间匀速过程，合力为零，小球A受到风力和重力平衡，即可由平衡条件求出风力F的大小．
（2）小球B碰后恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律和动能定理结合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，对A球，由动能定理求出刚滑动桌面时的速度大小．根据周期性和圆周运动的角速度公式，即可求出薄盘转动的角速度ω．

解答 解：（1）小球A匀速通过两盘过程风力和重力平衡，则有：F=mg．
（2）小球B碰后恰好做完整的圆周运动有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{d}$
小球B从最低到最高点由动能定理有：-mg•2d=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又由题，v_A=v_B
设小球A通过N₂的速度为v，根据动能定理：-μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球A能通过转盘有：$\frac{L}{v}$=$\frac{2nπ+θ}{ω}$
由以上各式得：ω=$\frac{2nπ+θ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）  
答：
（1）小球A在N₁，N₂间所受的风力F的大小是mg．
（2）若两狭缝夹角调为θ，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，薄盘转动的角速度应满足：ω=$\frac{2nπ+θ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）．

点评 本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动运动学公式的综合，难点是根据圆周运动的周期性得到角速度的表达式．