题目内容
12.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃.它们类似于卫星,与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,若不考虑环中颗粒间的相互作用,引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2,试估算:(1)土星的质量.
(2)组成“光环”颗粒的运动速度的大小范围.
分析 (1)研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求出土星的质量;
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力由光环颗粒的半径大小范围求得圆周运动的线速度大小范围.
解答 解:(1)研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
则得土星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×(1.4×1{0}^{5}×1{0}^{3})^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×(14×3600)^{2}}kg$≈6.4×1026kg
(2)光环中颗粒绕土星圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以轨道半径最大时速度最小,即${v}_{min}=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{max}}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×6.4×1{0}^{26}}{1.4×1{0}^{5}×1{0}^{8}}}$m/s=1.7×104m/s;
轨道半径最小时速度最大,即${v}_{max}=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{min}}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×6.4×1{0}^{26}}{7.3×1{0}^{4}×1{0}^{3}}}$m/s=2.4×104m/s
即光环的速度大小范围为:2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s
答:(1)土星的质量为6.4×1026kg;
(2)组成“光环”颗粒的运动速度的大小范围为2.4×104m/s≥v≥1.7×104m/s.
点评 本题建立模型,知道旋转天体的轨道半径和周期,利用万有引力提供向心力,能求出中心天体的质量,并能根据半径大小范围求得环绕天体的速度大小范围.
| A. | 卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型 | |
| B. | 原子核发生β衰变时释放出的电子来源于原子核 | |
| C. | 康普顿效应表明光子不仅具有能量,同时还具有动量 | |
| D. | 单个光子只有粒子性,大量光子才具有波动性 | |
| E. | 铀核裂变的核反应方程一定是${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+2${\;}_{0}^{1}$n |
| A. | 电流表的示数变大 | B. | 路端电压变小 | ||
| C. | 电源的总功率变小 | D. | 电源内阻消耗的功率变小 |
| A. | 安培首先发现了通电电流下方的小磁针发生偏转 | |
| B. | 奥斯特首先发现了电磁感应现象 | |
| C. | 法拉第首先提出了场的观点,说明处于电场中的电荷所受的力是电场给予的 | |
| D. | 库仑首先提出了“分子电流假说”,很好的解释了磁化,消磁等现象 |
| A. | 长度测量不准确 | B. | 小车质量偏小 | ||
| C. | 没有平衡小车受到的摩擦力 | D. | 拉小车的钩码质量偏大 |
| A. | 两物体相撞后反向运动 | B. | 发射炮弹后炮身后退 | ||
| C. | 章鱼、乌贼游泳 | D. | 火箭升空 |
| A. | 小滑块可能离开斜面 | |
| B. | 地面对斜面体的支持力等于(M+m)g | |
| C. | 地面对斜面体无摩擦力 | |
| D. | 地面对斜面体的摩擦力先增大,最后不变 |