Question

19．一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．求在这段时间内电梯上升的高度是多少（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：在0s-2s内，电梯做匀加速运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-mg}{m}$═$\frac{440-400}{40}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
上升高度为：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m=2m$
2s末速度为：v=a₁t₁=1×2m/s=2m/s
在中间3s内，电梯加速度为0，做匀速运动
上升高度：h₂=vt₂=2×3m=6m
最后1s内做匀减速运动，加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
在第6s末恰好停止．
上升高度：h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=$\frac{1}{2}×2×1m$=1m
故在这段时间内上升高度为：h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m
答：在这段时间内电梯上升的高度是为9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．