Question

12．某小组利用如图所示的实验装置来测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，其中a是滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）实验操作步骤如下：

A．如图甲所示．将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端N与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点，并测出MO的高度为h、OP的距离为x₀；
B．如图乙所示．将滑槽沿桌面向左移动一段距离，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P′点．测出0P′的距离为x；改变L，重复上述实验．分别记录几组实验数据．已知滑块离开桌面时的速度与滑块在地面上落点的水平位移的关系为v=kx（k为已知常量），不计空气阻力，请回答下列问题：
（1）实验不需要（填“需要”或“不需要”）测量滑块的质量m，
（2）根据实验记录数据做出x²-L关系的图象如图丙所示，则可求滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式是μ=$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$
（3）若更换不同材料的滑块使滑块a与滑块b间摩擦阻力减小，使得滑块a与桌面间的动摩擦因数的测量结果将不变（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 利用平抛运动的规律测出滑块从桌面边缘飞出的速度大小，因此需要测量两次滑块平抛的水平方向位移和桌面高度．从N到M过程中利用动能定理或者运动学公式即可求出动摩擦因数的表达式．由该表达式判断是否需要测量质量．

解答 解：（1，2）该实验实验原理为：测出滑块在N点M点速度大小，然后根据动能定理或者运动学公式列方程，进一步测出滑块与桌面间的动摩擦因数；
设滑块滑到底端的速度为v₀，通过第一次实验测量有：
v₁=kx₁           ①
设滑块滑到M点速度为v_M，通过第二次实验测量有：
v₂=kx₂    ②
从N到M过程中，根据功能关系有：
$mgμL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$   ③
联立①②③解得：$μ=\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$．
可知该实验不需要测量小球的质量
（3）若更换不同材料的滑块使滑块a与滑块b间摩擦阻力减小，则滑块向下运动的过程中速度增大，由公式③可知，速度的变化对 滑块a与桌面间的动摩擦因数的测量并没有影响．
故答案为：（1）不需要；（2）$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$；（3）不变．

点评 该实验有一定的创新性，其实很多复杂的实验其实验原理都是来自我们所学的基本规律，这点要在平时训练中去体会．