Question

4．如图，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m₁、m₂，且m₂=2m₁，m₁用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计，现将系统从静止释放，当m₁上升h高度（h小于两滑轮起始高度差）这一过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． m₂减小的重力势能全部转化为m₁的重力势能
• B． m₁上升到h高度时的速度为$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
• C． 轻绳对m₂做功的功率与轻绳对m₁做功的功率大小相等
• D． 轻绳的张力大小为$\frac{2}{3}$m₁g

Answer 1

分析 本题中单个物体系统机械能不守恒，但多个物体系统中只有动能和势能相互转化，机械能守恒，利用好整体法和隔离法利用牛顿第二定律即可判断．

解答 解：A、根据能量守恒可知，m₂减小的重力势能全部转化为m₁的重力势能和两物体的动能，故A错误；
B、根据动滑轮的特点可知，m₂的速度为m₁速度的2倍，根据动能定律可得：
${m}_{2}g•2h-{m}_{1}gh=\frac{1}{2}{{m}_{2}v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，故B正确；
C、绳子的拉力相同，由于轻绳对m₂做功的功率P₂=Fv₂，P₁=2F•v₁，由于v₂=2v₁，故轻绳对m₂做功的功率与轻绳对m₁做功的功率大小相等，故C正确；
D、根据动滑轮的特点可知，m₁的加速度为m₂的加速度的一半，根据牛顿第二定律可知：
2F-m₁g=m₁a，m₂g-F=m₂a′
联立解得：$F=\frac{2{m}_{1}g}{3}$，故D正确；
故选：BCD

点评 本题关键是多个物体构成的系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量保持不变，利用好整体法和隔离法利用牛顿第二定律即可判断