Question

以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出去，不计空气阻力，取，则

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处重力势能和动能相等？

(3)下降过程中在何处重力势能和动能相等？

Answer 1

答案：5m;2.5m;2.5m
解析：

以地面为零势能参考平面．因为物体在竖直上抛整个运动过程中，只受重力作用，机械能守恒． (1)研究物体竖直向上运动的全过程：在地面上时机械能为，在最高点时机械能为(H为离地的最 大高度)，由机械能守恒定律有 ． ① 则物体上升的最大高度为 ． ② (2)设物体上升至离地高度为处时，其重力势能与其动能相等，即 ． ③ 由机械能守恒定律得 ． ④ 二式联立解得所求高度为 ． ⑤ (3)设物体由最大高度H处下降至离地高度为处时，其重力势能和动能相等，即 ． ⑥ 由机械能守恒定律得 ． ⑦ ②⑥⑦式联立解得所求高度为 ． ⑧ 　　不计空气阻力的上抛与下落过程，物体机械能守恒，在任意位置的机械能总和均不变．抓住这个要点，本题所有问题均迎刃而解． 　　比较⑤⑧式可以发现，无论是上升过程还是下降过程，其物体重力势能和动能相等处均在同一位置(离地)处．其原因就在于不受阻力作用，机械能守恒(将①⑥⑦式联立即得到)．若有空气阻力作用，则上升过程和下降过程中重力势能与动能相等位置就不会在同一位置． 　　用机械能守恒定律解题的关键是判断所研究的过程机械能守恒、合适而明确地选取零势能参考平面及正确地表达出物体在初、末状态时的机械能． 　　本题可以用竖直上抛及机械能的知识进行解答，(读者不妨一试)，但用机械能守恒定律求解起来更显方便，更能揭示竖直上抛运动过程中物体的机械能在系统内的转化规律． 　　本题可用动能定理求解．凡是可以用机械能守恒定律求解的问题都可以用动能定理求解(因为机械能守恒定律是用动能定理及重力做功与重力势能变化的关系推导出来的)．不同的是动能定理揭示的是功与能之间的关系，机械能守恒定律表示机械能相互转化间的关系．对于空气阻力不可忽略的竖直上抛运动，由于克服空气阻力做功，物体的机械能减少了(转化为物体与空气之间的内能，摩擦生热)，这时机械能守恒定律不再适用，但可以用动能定理求解．