Question

19．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量M，已知万有引力常量为G，则需要测量的量及木星质量的计算式是（　　）

• A． 卫星的公转周期T₁和轨道半径r₁，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
• B． 卫星的公转周期T₁和轨道半径r₁，$M=\frac{G{T}_{1}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}$
• C． 木星的公转周期T₂和轨道半径r₂，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
• D． 木星的公转周期T₂和轨道半径r₂，$M=\frac{G{T}_{2}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}$

Answer 1

分析 根据木星的某个卫星的万有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的质量．

解答 解：环绕天体绕着中心天体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
即只能求解中心天体的质量；
故要测量木星质量，需要测量其卫星的公转周期T₁和轨道半径r₁，故其质量为：
$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题关键是根据木星的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要测量的量，涉及半径有星体半径和轨道半径，解题时要注意区分．