Question

1．如图所示，处于自由长度的轻质弹簧，左端与质量为m的小物块接触但不连接．现用大小恒为4mg的水平推力向左推小物块，当物块向左运动到A点时撤去该推力，物块继续向左运动，最终物块运动得到B点静止，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，OA=x₀，OB=2x₀，重力加速度为g．求：
（1）物块在O点刚开始运动时与返回O点时的加速度大小之比
（2）物块在A点撤去推力后向左运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）分别对开始运动和返回过程进行分析，由牛顿第二定律可求解加速度，进而求出比值；
（2）对全过程由动能定理分析可求得行驶的最大距离．

解答 解：
（1）设物块刚开始运动时的加速度为a₁，再次返回O点时的加速度为a₂，
 由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4-μ}{μ}$
（2）设撤去外力后物块向左运动的最大距离为x，
对全过程应用动能定理得：Fx₁-μmg（4x₁+2x）=0
解得x=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁
答：（1）物块在O点刚开始运动时与返回O点时的加速度大小之比为$\frac{4-μ}{μ}$
（2）物块在A点撤去推力后向左运动的最大距离$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁

点评 本题考查牛顿第二定律及动能定理的应用，在不涉及时间时，一定要优先考虑动能定理．