Question

19．以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的木球，假定木球所受的空气阻力大小为f且不变，已知重力加速度为g，木球上升最大高度为h，返回抛出点速率为v，则木球从抛出至落回抛出点的运动过程克服空气阻力所做的功是（　　）

• A． 2fh
• B． fh
• C． 2（$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh）
• D． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 空气阻力对木球做功与路径有关，由于空气阻力的大小恒为f，可以根据功的计算公式W=Fxcosθ计算空气阻力做的功，也可以根据动能定理求空气阻力做的功，从而得到克服空气阻力所做的功．

解答 解：A、B、上升过程中，木球克服空气阻力所做的功为fh．下落过程中，木球克服空气阻力所做的功为fh，所以整个过程中，克服空气阻力所做的功是2fh，故A正确，B错误；
C、对于上升过程，由动能定理得：-mgh-W_f上=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$可得，上升过程克服空气阻力做功为：W_f上=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh则整个过程中，木球克服空气阻力做功为：W_f=2W_f上=2（$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh），故C正确；
D、对两个过程，运用动能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，解得：W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查功能关系的综合运用，要求大家牢记重力与摩擦力的做功特点，重力做功与路径无关只与始末位置的高度差有关，而摩擦力做功与路径有关，本题在整个路径上摩擦力一直做负功．