题目内容
14．某同学用图甲装置来验证动量守恒定律，实验步骤如下：①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录球与木板的撞击点．
②将木板竖直立在于固定末端右侧并与轨道接触，只让A球从斜轨上滚下，记下A球在木板上的撞击点O′．
③将木板平移到图中所示位置，轨道末端不放B球，让A球从斜轨上某位置由静止释放，重复10次，得到A球在木板上的撞击点的平均位置P′．
④Z在轨道末端放上B球，仍将A球从斜轨上由静止释放与B球相撞，重复10次，得到A球和B球在木板上的撞击点的平均位置M′和N′．
图中h1、h2、h3分别表示O′与N′、P′、M′的高度差．
（1）为保证两球正能量，该同学通过20分度的游标卡尺选择大小相同的两个小球．测量小球直径时的结果如图乙，读数为15.20mm．
（2）对实验过程中的要求，下列说法正确的是BCD
A．轨道必须光滑
B．A球质量必须必B球大
C．轨道末端的切线必须水平
D．步骤③④中，A球每次必须从斜轨的同一位置由静止释放
（3）实验中除需测量h1、h2、h3外，还需要测量的物理量有B
A．A球释放点到轨道末端的竖直高度h
B．A球和B球的质量mA、mB
C．轨道末端到木板的水平距离x
（4）若所测量物理量满足表达式$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}=\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}+\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{1}}}$（用实验中所需测量的物理量符号表示），则说明两球碰撞过程中动量守恒．
分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．
（3、4）结合平抛运动的规律，得出动量守恒的表达式，从而确定还需要测量的物理量．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为15mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则读数为15.20mm．
（2）A、为了保证小球A滑到底端的速度相等，只需将小球每次从斜槽的同一位置由静止释放即可，不需要光滑，故A错误，D正确．
B、两球发生碰撞后速度方向均向前，则A的质量必须大于B的质量，故B正确．
C、为了保证小球射出的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C正确．
故选：BCD．
（3、4）小球A不与B碰撞，撞在P′点，与B球碰撞后，A撞在M′点，B撞在N′点，
平抛运动的时间分别为${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$，${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，
则${v}_{A}=\frac{x}{{t}_{2}}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}}$，${v}_{A}′=\frac{x}{{t}_{3}}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}}$，${v}_{B}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}}$，
当mAvA=mAvA′+mBvB，即$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}=\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}+\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{1}}}$，两球碰撞过程中动量守恒．
可知实验中除需测量h1、h2、h3外，还需要测量的物理量有A球和B球的质量mA、mB，故选：B．
故答案为：（1）15.20，（2）BCD，（3）B，（4）$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{2}}}=\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{h}_{3}}}+\frac{{m}_{B}}{\sqrt{{h}_{1}}}$．
点评 本题考查了验证动量守恒定律，实验设计新颖，与课本上的实验不同，认真审题、根据题意知道实验原理是正确解题的前提与关键；应用平抛运动规律、动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．
| A． | 摩擦力对工件做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 系统增加的内能为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 传送带需额外做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| D． | 工件相对于传送带滑动的路程大小为$\frac{{v}^{2}}{2μg}$ |
如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是（ ）| A． | 速度小于v的粒子在磁场中运动时间为$\frac{πm}{2qB}$ | |
| B． | 经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为L | |
| C． | 经过d点的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{4qB}$ | |
| D． | 速度大于2v 小于4v的粒子一定打在cd边上 |
如图所示为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3m2，光电转换效率约为15%．晴天时电池板每平方米面积上每小时接收到的太阳辐射能约为3.6×106J．如果每天有效日照时间约为7h，那么每只路灯的光伏电池一天产生的电能可供30W 的路灯工作时间大约是 （ ）
如图，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，AC=7R，P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）