题目内容

17．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4m．用质量为m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为s=6t-2t2（m），物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）求物块m过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的动摩擦因数μ；
（2）若轨道MNP光滑，求物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；
（3）若物块刚好能到达轨道最高点M，求物块从B点到M点的运动过程中克服摩擦力所做的功W．

分析 （1）物块过B点后做匀变速运动，将其位移与时间的关系为s=6t-2t2与匀变速直线运动的位移时间公式进行对比，得到初速度和加速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，由机械能守恒定律求出最低点的速度，由向心力公式求对轨道的压力；
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较结合动能定理，求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）m过B点后遵从s=6t-2t2（m）
所以知：vB=6m/s，a=-4m/s2
由牛顿第二定律：μmg=ma，解得μ=0.4
（2）物块竖直方向的分运动为自由落体运动，
P点速度在竖直方向的分量vy=$\sqrt{2gh}$=4$\sqrt{3}$m/s
P点速度在水平方向的分量vx=vytan30°=4m/s
解得离开D点的速度为vD=4m/s
由机械能守恒定律，有$\frac{1}{2}$mvN2=$\frac{1}{2}$mvD2+mg（h+R-Rcosθ）
得vN2=74m2/s2
根据牛顿第二定律，有FN′-mg=m$\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$
解得FN′=16.8N
根据牛顿第三定律，FN=FN′=16.8N，方向竖直向下．
（3）物块刚好能到达M点，有mg=m$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
解得vM=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10}$m/s
物块到达P点的速度vP=$\sqrt{V_D^2+V_y^2}$=8m/s
从P到M点应用动能定理，有-mgR（1+cosθ）-WPNM=$\frac{1}{2}$mvM2-$\frac{1}{2}$mvP2
解得WPNM=2.4J
从B到D点应用动能定理，
有-WBD=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
解得WBD=2J
物块从B点到M点的运动过程中克服摩擦力所做的功为：
W=4J+2J=4.4J
答：（1）物块m过B点时的瞬时速度vB为6m/s，桌面间的动摩擦因数为0.4；
（2）若轨道MNP光滑，物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN大小为16.8N，方向竖直向下；
（3）若物块刚好能到达轨道最高点M，物块从B点到M点的运动过程中克服摩擦力所做的功W为4.4J．

点评 该题涉及到多个运动过程，关键要掌握每个遵循的物理规律，如机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式，还要把握住物块到达最高点的临界条件：重力提供向心力，求得临界速度．

练习册系列答案
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D．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω）
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F．滑动变阻器（阻值为0～20kΩ）
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