Question

2．如图所示，矩形线圈的匝数N为100，线圈为边长L是0.1m的正方形，线圈电阻r为1Ω，在磁感应强度B为2T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度5rad/s匀速转动，外电路电阻R为4Ω，（不计转动中的一切摩擦），求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）在线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量q；
（3）线圈每转一周电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据Em=NBSω求得产生的感应电动势的最大值
（2）（3）根据q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解电量，根据Q=I²Rt求解热量

解答 解：（1）解：产生的感应电动势的最大值为E_m=NBSω=100×2×0.01×5=10V
（2）解：产生的平均感应电动势为$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$，形成的平均感应电流为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流过电阻的电荷量q=
$\overline{I}t=\frac{n△∅}{R+r}=\frac{nBS}{R+r}=\frac{100×2×0.01}{4+1}C=0.4C$
（3）产生的交流电的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}V=5\sqrt{2}V$
回路中的电流
$I=\frac{E}{R+r}=\sqrt{2}$A
转动一周的时间为T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{5}s$
电阻R产生的热量Q=${I}^{2}RT=（\sqrt{2}）^{2}×4×\frac{2π}{5}J=\frac{16π}{5}J$
答：（1）感应电动势的最大值为10V；
（2）在线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量q为0.4C；
（3）线圈每转一周电阻R上产生的焦耳热Q为$\frac{16π}{5}J$．

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值