题目内容

7．如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，通过遥控通电，控制加速时间，使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台EF段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=l.0kg，在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为f=2.0N，AB段长L1=10.0m，EF段长L2=4.5m，BE的高度差h=l.25m，BE的水平距离x=l.5m．若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；
（2）为保证赛车能停在平台EF上，求赛车在B点飞出的速度大小范围．
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=lm/s，且已经达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电时间范围．

分析 （1）由瞬时功率的定义，根据受力平衡求解；
（2）由赛车跨过壕沟做平抛运动，求得最小速度；然后再根据赛车在EF上运动的位移求得最大速度，即可得到速度范围；
（3）对赛车在AB上运动应用动能定理求解．

解答 解：（1）当赛车以额定功率匀速行驶时，赛车受力平衡，速度最大，故有：${v}_{m}=\frac{P}{f}=5m/s$；
（2）赛车从B到EF平台做平抛运动，设运动时间为t，则有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，vBt≥x；所以，${v}_{B}≥\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=3m/s$；
赛车在EF上合外力为f=2N，物块在EF上运动初速度为vB，位移为L2+x-vBt；
那么，赛车能停在平台EF上，则赛车末速度为零，由动能定理可得：$f（{L}_{2}+x-{v}_{B}t）≥\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，vB≤4m/s；故为保证赛车能停在平台EF上，赛车在B点飞出的速度大小范围为3m/s≤vB≤4m/s；
（3）赛车在A达到额定功率，故赛车在AB上通电时间以额定功率行驶，那么，对AB运动过程应用动能定理可得：$Pt-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，$t=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+f{L}_{1}}{P}$，由（2）可得：2.4s≤t≤2.75s；
答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，那么最大速度vm的大小为5m/s；
（2）为保证赛车能停在平台EF上，赛车在B点飞出的速度大小范围为3m/s≤vB≤4m/s；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=lm/s，且已经达到额定功率．要使赛车完成比赛，那么赛车在AB段通电时间范围为2.4s≤t≤2.75s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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