Question

12．小球自h=2m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为$\frac{3}{4}$h．设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，求：
（1）小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
（2）小球从开始到停止运动的过程中运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）对小球由静止反弹到高度为$\frac{3}{4}$h的过程应用动能定理求解；
（2）对整个运动过程应用动能定理求解．

解答 解：设小球的质量为m，所受阻力大小为f；
（1）小球从h处释放时速度为零，与地面碰撞反弹到$\frac{3}{4}$h时，速度也为零，由动能定理可得：$mg（h-\frac{3}{4}h）-f（h+\frac{3}{4}h）=0$，故$f=\frac{1}{7}mg$；
（2）设小球运动的总路程为s，又有最后小球静止在地面上，对于整个过程只有重力、阻力做功，故由动能定理得：mgh-fs=0，所以，$s=\frac{mg}{f}h=2h=14m$；
答：（1）小球受到的空气阻力是重力的$\frac{1}{7}$倍；
（2）小球从开始到停止运动的过程中运动的总路程14 m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．