Question

如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R₁。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少?

（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；

（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。

Answer 1

（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。

   (4分)

         (2分)

（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则

=     (3分)

又l=v₀t (1分)     y=t (1分)

联立解得x=  (1分)(其它证明方法也可)

（3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为r_m，则

qv_mB=     (2分)   (1分)

如图所示，设环带外圆半径为R₂，所求d= R₂-R₁ 

R₁²+r_m²=(R₂－r_m)²   (4分)

解得   ks5u

          (3分)