Question

【题目】如图所示，是长为、倾角的倾斜轨道，是长为、倾角的倾斜轨道，为水平轨道，各轨道之间平滑连接。小物块从轨道的顶端由静止下滑，小物块与各轨道间的动摩擦因数均为。已知，，重力加速度取，求：

（1）小物块在段下滑的加速度大小；

（2）为了保证小物块不滑离轨道，轨道至少多长；

（3）小物块从开始下滑到停止全程所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2；（2）57.6m；（3）10.8s。

【解析】

（1）物块从A到B，根据牛顿第二定律，有

mgsin1﹣mgcos1＝ma1

小物块在AB段下滑的加速度大小

a1=5m/s2

（2）从A到B物块做匀加速直线运动，有

vB=

从B到C，根据牛顿第二定律，得

mgsin2﹣mgcos2=ma2

小物块在BC段下滑的加速度大小

a2＝2m/s2

由 vC2﹣vB2＝2a2L2，代入数据解，物块到达C点的速度

vC=24m/s

从C点到停止，有

所以，为了保证小物块不滑离CD轨道，CD轨道至少长

（3）从A到B用的时间

从B到C用的时间

从C到停下用时为

小物块从开始下滑到停止全程所用的总时间

t＝t1+t2+t3=10.8s

答：（1）小物块在AB段下滑的加速度大小是5m/s2；（2）为了保证小物块不滑离CD轨道，CD轨道至少长57.6m；（3）小物块从开始下滑到停止全程所用的时间是10.8s。