Question

【题目】如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L= 0.1m，两板间距离d = 0.4 cm，有一束相同的带正电微粒以相同的初速度v0=2.5m/s先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C=10-6 F，取g=10m/s2．求：

（1）第一个微粒运动的时间；

（2）求微粒在下板的落点范围；

（3）求平行板电容器最终所带电荷量。

（4）求最后一个落到下极板上的带电微粒的电势能（取地面为零势能面）。

Answer 1

【答案】(1) (2) 下极板的右半板(3) (4)

【解析】

(1) 第一个微粒运动的时间t，根据

可知，

(2)第一个微粒落点

所以落在了下板中点，随着电荷的积累，竖直方向出现电场力，小球竖直加速度减小，运动时间变长，落点依次向右，直到飞出极板，所以落点范围是下极板的右半板。

(3) 当平行板电容器电压最大时，进入板间的微粒刚好从下极板右边缘飞出，微粒在板间做类平抛运动，水平方向：

L=v0t1

竖直方向：

由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

U=6V

平行板电容器最终所带电荷量

(4)因为上极板接地电势为零，板间电压为6V，下极板带正电，所以下极板电势为6V，根据电势能定义可知