Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂时间内外力为恒力。

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？

（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求Δt₁时间内，线圈中的平均感应电动势。

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？

（4）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v₀外，不需要标出关键点的坐标）

Answer 1

解：

(1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得速度v随时间均匀增大，线框作匀加速直线运动。                                                             (2分)

(2）bc间电压U，则感应电动势4U/3

设线框边长l，则4U/3=Blv……①                                           (2分)

Δt₁时间内，平均感应电动势E=Δφ/Δt₁=Bl²/Δt₁……②                     (2分)

联立得E=16U²/（9Bv²Δt₁）                                               (1分)

(3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，Δt₁=Δt₂=2Δt₃=2Δt，线框边长l，磁场宽L

根据三段时间内线框位移，得

 

 

                                            (2分)

解得l/L=7∶18                                                       (2分)

(4）                                                           (3分)(每图1分)