题目内容
如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上．（1）求A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求系统在该运动过程中产生的内能；
（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．（取g=10m/s2，结果可以保留根号）
分析：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，根据水平方向动量守恒求解A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，系统的机械能减小，转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解系统在该运动过程中产生的内能；
（3）根据系统的动量守恒和能量结合分析B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，系统的机械能减小，转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解系统在该运动过程中产生的内能；
（3）根据系统的动量守恒和能量结合分析B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．
解答：解：（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有
mBv0=（mB+mA）v ①
解得 v=
v0=2 m/s ②
（2）由能量关系得到 Q=
mB
-
(mB+mA)v2=15J ③
（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到
mBv0=mBvB+mAvA ④
mBv02=
mBvB2+
mAvA2+μmBgL ⑤
由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，得 vB=
＜0，
化简后为v02＞0.9gL ⑥
若要求B最终不滑离A，由能量关系必有 μmBg?2L≥
mBv02-
(mB+mA)v2 ⑦
化简得 v02≤gL⑧
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为 0.9gL＜v02≤gL ⑨
即
m/s＜v0≤
m/s，解得，5.8m/s＜v0≤6.1m/s ⑩
答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；
（2）系统在该运动过程中产生的内能是15J．
（3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.8m/s＜v0≤6.1m/s．
mBv0=（mB+mA）v ①
解得 v=
| 2 |
| 5 |
（2）由能量关系得到 Q=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到
mBv0=mBvB+mAvA ④
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0，得 vB=
4v0-
| ||
| 10 |
化简后为v02＞0.9gL ⑥
若要求B最终不滑离A，由能量关系必有 μmBg?2L≥
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
化简得 v02≤gL⑧
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为 0.9gL＜v02≤gL ⑨
即
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 37.5 |
答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；
（2）系统在该运动过程中产生的内能是15J．
（3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.8m/s＜v0≤6.1m/s．
点评：解决第2题首先要清楚研究对象的运动过程．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
练习册系列答案
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