Question

20．如图所示，一质量为m=100kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因素为μ=0.5．现对箱子施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力，经t₁=10s后撤去拉力，又经t₂=1s箱子停下来．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）拉力F大小；
（2）箱子在水平面上滑行的位移x．

Answer 1

分析 （1）分别对撤去拉力前和撤去拉力后分析受力，结合运动学公式求出拉力大小；
（2）分别计算撤去拉力前的匀加速直线运动，和撤去拉力后匀减速直线运动，然后求和得出总位移．

解答 解：（1）撤去拉力前，箱子受重力mg、支持力N、拉力F、摩擦力f作用，设运动加速度为a₁，根据牛顿运动定律有：N+Fsinθ-mg=0…①
f=μN…②
Fcosθ-f=ma₁…③
撤去拉力后，箱子受重力mg、支持力N′、摩擦力f′作用，设运动加速度为a₂，
根据牛顿运动定律有：-μmg=ma₂…④
a₁t₁+a₂t₂=0…⑤
联解①到⑤得：
F=500N…⑥
（2）撤去拉力前，箱子做匀加速运动：${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$…⑦
撤去拉力后，箱子做匀减速运动：${x_2}=\frac{{{a_1}{t_1}}}{2}•{t_2}$…⑧
联解①②③④⑦⑧⑨得：
x=27.5m…⑨
答：（1）拉力F大小为500N；
（2）箱子在水平面上滑行的位移x为27.5m．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．