Question

如图，质量为m的物体，在已知恒定水平拉力F作用下，以速度v₁开始沿水平向右运动，经位移s后速度变为v₂．已知物体与水平面的摩擦力恒为f，加速度为a．现在根据牛顿第二定律和运动学公式推导出，合外力对物体所做功与物体动能变化的关系．物体速度由v₁到v₂的过程中，请用题目给出的物理量，写出基本的物理公式，完成填空．
（1）根据牛顿第二定律，得合外力：F-f=

ma

；
（2）根据运动学公式：得位移：S=

v 2 2 - v 2 1

2a

；
（3）根据做功的公式，得合外力做功：W=

（F-f）×s

；
（4）由上面3个公式，得动能定理的表达公式：W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

；
（5）得动能定理的中文表述：

合力对物体所做的功等于物体动能的变化

．

Answer 1

分析：（1）物体所受的合外力在水平方向上，由牛顿第二定律：F_合=ma列式即可．
（2）物体做匀变速运动，可由v2

-v

2 0

=2as求解位移．
（3）合外力做功可由W=F_合×s求解．
（4）表示出F_合和位移s后，应用W=F_合×s代入数据求解．
（5）根据步骤4得出的结论进行文字表述即可．

解答：解：（1）物体所受的合外力在水平方向上，所以：F_合=F-f，由牛顿第二定律：F_合=ma得：F-f=ma①
（2）物体做匀变速运动，由v2

-v

2 0

=2as代入数据得：

v

2 2

-

v

2 1

=2as，解得：s=

v 2 2 - v 2 1

2a

②
（3）合外力做功：W=F_合×s=（F-f）×s
（4）W=（F-f）×s代入①②数据得：
W=ma×

v 2 2 - v 2 1

2a

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

（5）步骤4得出的公式得出动能定理的中文表述：合力对物体所做的功等于物体动能的变化
故答案为：（1）ma；（2）

v 2 2 - v 2 1

2a

；（3）（F-f）×s；（4）

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

；（5）合力对物体所做的功等于物体动能的变化

点评：此题为推导动能定理的一个过程，台阶设置很低，按照步骤一一列式求解即可．