Question

8．甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R（R为地球半径），质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则
（1）它们的周期之比T_甲：T_乙=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$．
（2）它们的向心加速度之比a_甲：a_乙=9：4．
（3）它们所受地球的引力之比F_甲：F_乙=3：4．

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，求出所给量的表达式，据表达式求比值．

解答 解：（1）由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}=\sqrt{\frac{{r}_{甲}^{3}}{{r}_{乙}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}}{{3}^{3}}}$=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
　　（2）由万有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{9}{4}$
　　（3）万有引力：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，则：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}=\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}×\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{3}{4}$
故答案为：（1）2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$　（2）9：4　（3）3：4

点评 明确万有引力提供向心力，确定出各量的表达式是解题的关键．不难．