Question

18．已知B是地球的一颗人造卫星，其圆形轨道位于赤道平面内，离地面的高度为H，地球半径为R，已知在地球上高h处自由释放一物体，落地时间为t．求卫星B的运行周期．

Answer 1

分析 由所放的物体确定其加速度，由黄金代换表示出地球的质量，再由万有引力提供向心力求得B的周期．

解答 解：对于物体：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  得：$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$    ①
   由黄金代换：GM=gR²                 ②
   对于B：$G\frac{M}{（R+H）^{2}}$=m（R+H）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　③
由以上三式可得：T=$2π\sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$
答：B的运行周期为$2π\sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$

点评 明确万有引力提供向心力，结合黄金代换进行求解，不难．