Question

11．一汽车额定功率为P额=100 kW，质量为m=10×10³kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s²．，求：
（1）若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度V_m；
（2）若汽车以a=0.5 m/s²的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车达到最大速度时，处于受力平衡状态，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度为20m/s时汽车的牵引力的大小，再由牛顿第二定律可以求得此时加速度的大小，从而求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等．
依题F_f=0.1mg，所以：
v_m=$\frac{P_额}{F}=\frac{P_额}{F_f}=\frac{P_额}{0.1mg}=\frac{{100×{{10}^3}}}{{0.1×10×{{10}^3}×10}}$m/s=10 m/s．
（2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：
F=ma+F_f=ma+0.1mg=10×10³×0.5 N+0.1×10×10³×10 N=1.5×10⁴ N
达到额定功率时的速度为：v_t=$\frac{P_额}{F}=\frac{{100×{{10}^3}}}{{1.5×{{10}^4}}}$m/s=6.7 m/s
v_t即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=$\frac{v_t}{a}=\frac{6.7}{0.5}$s=13.3 s．
答：（1）该汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度v_m为10m/s；
（2）维持汽车做匀加速直线运动的时间为13.3s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉