Question

1．有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为a₁=2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为a₂=-1m/s²，楼高52m，上升的最大速度为v=6m/s，若电梯从静止开始先先匀加速，再匀速上升，再匀减速上升，
求：（1）电梯匀加速阶段的所用的时间；
（2）电梯匀减速阶段的位移；
（3）电梯升到楼顶的所用的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求匀加速运动的时间．
（2）根据位移速度公式求出匀减速运动的位移．
（3）由速度时间公式求匀减速运动的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）电梯匀加速阶段的所用的时间 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{2}$s=3s
（2）电梯匀减速阶段的位移 x₃=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-{6}^{2}}{2×（-1）}$=18m
（3）电梯匀加速阶段的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$m=9m
匀速运动的位移 x₂=h-x₁-x₃=52-9-18=25m，时间为 t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{25}{6}$s
匀减速阶段的时间  t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-6}{-1}$=6s
故总时间 t=t₁+t₂+t₃≈13.2s
答：
（1）电梯匀加速阶段的所用的时间是3s；
（2）电梯匀减速阶段的位移是18m；
（3）电梯升到楼顶的所用的总时间是13.2s．

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．