Question

14．如图所示，在倾角为37°的固定光滑金属导轨上，放置一个长L=0.4m、质量m=0.3kg的导体棒，导体棒垂直导轨且接触良好．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V，内阻r=0.50Ω的直流电源，电阻R=2.5Ω，其余电阻不计．现外加一与导体棒垂直的匀强磁场，（sin37°=0.6，cos37°=0.8  g=10m/s²）求：
（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值和方向．

Answer 1

分析 （1）若导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，安培力竖直向上，根据平衡条件求安培力大小，根据闭合电路欧姆定律求出电流大小然后根据安培力公式F=BIL求B；
（2）所加磁场的磁感应强度B的最小时，安培力的方向应平行于斜面向上．由受力平衡求安培力大小，然后根据安培力公式求B，由左手定则判断B的方向．

解答 解：（1）设导体棒中电流大小为I，E=I（R+r）
解得 I=1.5A           
若导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，安培力竖直向上，
则有 mg=IlB
解得 B=5T        
根据左手定则可以判定，磁场的方向水平向左                
（2）能使导体棒静止在斜面上，且所加磁场磁感应强度B的最小时，
安培力的方向应平行于斜面向上                            
则mgsinα=BIl
 解得 B=3T          
根据左手定则可以判定，磁场的方向垂直于斜面向上         
答：（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小为5T，方向水平向左；
（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值为1T，方向垂直于斜面向上．

点评 本题借助安培力考查了共点力平衡条件的应用．关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．