题目内容
甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v0=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以大小为4m/s2的加速度匀减速前进．此时乙车以大小为6m/s2的加速度与甲车同方向从车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动．不考虑车身长度．
（1）乙车追上甲车之前，何时两车速度相等？此时两车距离多大？
（2）乙车出发后经多长时间追上甲车？
（3）当乙车刚追上甲车时，甲车立刻加速，要使甲车能在10s内再追上乙车，其加速度至少为多大？
（1）乙车追上甲车之前，何时两车速度相等？此时两车距离多大？
（2）乙车出发后经多长时间追上甲车？
（3）当乙车刚追上甲车时，甲车立刻加速，要使甲车能在10s内再追上乙车，其加速度至少为多大？
分析：根据运动学公式判断乙车在追及甲车的过程中，当它们速度相等的时候相距最远；当它们的位移相等的时候，两车相遇．使用变速直线运动的位移时间公式求出追及的时间或加速度．
解答：解：（1）设经时间t1两车速度相等，由：v0-a1t1=a2t2，得t1=1s
距离为：△xm=x甲-x乙=
×1m-
×1m=5m
（2）甲车停止运动的时间：t′=
=
s=2.5s
设经时间t2乙车追上甲车，由
a2
=v0t2-
a1
解得乙车出发后经过：t2=2s追上甲车．
（3）当乙车追上甲车时，甲车速度：v1=v0-a1t2=2m/s
乙车速度：v2=a2t2=12m/s
甲车立刻加速，使甲车能在：t3=10s内追上乙车，
v1t3+
a3
=v3t3+
a2
代入数据得：a3=8m/s2
答：（1）乙车追上甲车之前，t=1s时两车速度相等，此时两车距离是5m；
（2）乙车出发后经2s时间追上甲车；
（3）要使甲车能在10s内再追上乙车，其加速度至少为8m/s2．
距离为：△xm=x甲-x乙=
| 10-6 |
| 2 |
| 0+6 |
| 2 |
（2）甲车停止运动的时间：t′=
| v0 |
| a1 |
| 10 |
| 4 |
设经时间t2乙车追上甲车，由
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
解得乙车出发后经过：t2=2s追上甲车．
（3）当乙车追上甲车时，甲车速度：v1=v0-a1t2=2m/s
乙车速度：v2=a2t2=12m/s
甲车立刻加速，使甲车能在：t3=10s内追上乙车，
v1t3+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
代入数据得：a3=8m/s2
答：（1）乙车追上甲车之前，t=1s时两车速度相等，此时两车距离是5m；
（2）乙车出发后经2s时间追上甲车；
（3）要使甲车能在10s内再追上乙车，其加速度至少为8m/s2．
点评：解决本题的关键理清两车的运动过程，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．本题涉及的过程多．难度中档．
练习册系列答案
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汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标.汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大.下表中列出了两种汽车的性能指标(100 km/h取为30 m/s).
| | 启动的快慢/s (0～30 m/s的加速时间) | 最大速度/m·s-1 |
| 甲车 | 12 | 40 |
| 乙车 | 6 | 50 |
则:(1)t0应该为多少?
(2)在此条件下,两车相遇时甲车行驶的路程是多少?
汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标.汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大.下表中列出了两种汽车的性能指标(100 km/h取为30 m/s).
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|
启动的快慢/s (0～30 m/s的加速时间) |
最大速度/m·s-1 |
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甲车 |
12 |
40 |
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乙车 |
6 |
50 |
现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m.甲车先启动,经过一段时间t0乙车再启动.若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动,在乙车开出8 s时两车相遇,
则:(1)t0 应该为多少?
(2)在此条件下,两车相遇时甲车行驶的路程是多少?