Question

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）．

	起动的快慢（单位：s） （0～30m/s的加速时间）	最大速度（m/s）
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距200m，甲车先起动，经过一段时间乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度起动做匀加速直线运动（达最大速度后做匀速运动），若在乙车开出8s时两车相遇，则：
（1）甲、乙两车的起动加速度分别是多少？
（2）相遇时乙车发生的位移是多少？
（3）甲车比乙车提前运动的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）根据加速度定义式分别求出甲乙两车加速度
（2）求出乙车到最大速度所需的时间，判断出两车在什么阶段相遇，然后根据时间求出位移．
（3）根据两者的位移关系求出甲车运行的时间求出甲车的位移，根据匀变速直线运动的位移时间关系甲车运动的时间．

解答：解：（1）由题表可知：a甲=

V甲

t甲

=

30

12

m/S2=2.5m/S2--------
       ①a乙=

V乙

t乙

=

30

6

m/S2=5m/S2-----------②
（2）对乙车有：V_max=a_乙t_min
乙车达到最大速度时间为；tmin=

Vmax

a乙

=

50

5

S=10S-------③
则乙车在8S内是一直做匀加速直线运动，发生位移有：S乙=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×5×82m=160m---------④
（3）则甲车发生的位移为：S_甲=S_乙+△S=160m+200m=360m---------⑤
又甲车在达到最大速度V_m时，行驶的位移为x₁=

V 2 m

2a甲

=320m
对应的时间为t₂=16s
甲匀速的时间为t₃=1s
故甲比乙提前运动时间为△t=t₂+t₃-t₁=（16+1-8）s=9s
答：（1）甲、乙两车的起动加速度分别是2.5m/s²，5m/s²．
（2）相遇时乙车发生的位移是160m．
（3）甲车比乙车提前运动的时间为9s．

点评：解决本题的关键判断两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，运用运动学公式求解．