Question

16．一固定斜面长为L=12.5m，倾角为θ=30°，斜面动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$．若用一平行于斜面的恒定外力F=16N，将一个质量为m=1kg的小物体从斜面底端推上斜面顶部，如图所示，求力F作用的最短时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体在力F的推动下加速上滑，提前撤销，使的物体运动到最高点时，速度恰好减为零，则推力F用时最短；先根据牛顿第二定律求解出加速和减速的加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：要使力F作用最短时间，则物体应在F作用下先匀加速运动时间t₁后撤去F，然后做匀减速运动冲上斜面顶部，速度刚好为零．
匀加速运动：${a_1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
根据位移时间公式得：${S_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$
根据速度时间公式得：v=a₁t₁
匀减速运动：${a_2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$    
根据位移时间公式得：${S_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
根据速度时间公式得：v=a₂t₂
S₁+S₂=l
代入数据，联立解得t₁=1.25s．
答：求力F作用的最短时间为1.25s．

点评 本题关键是受力分析后根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．