Question

5．如图所示，等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的，而侧面AB是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上，一位观察者从光滑面BC看去，只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为k=0.95（按面积），求玻璃的折射率．

Answer 1

分析 从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，需要有进入棱镜的光从AC面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者的视场中．若投射到AC面某部分光发生了全反射，其下面的文字就看不见了，作出光路图，由几何关系求解临界角，再求解折射率．

解答 解：从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，需要有进入棱镜的光从AC面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者的视场中．若投射到AC面某部分光发生了全反射，其下面的文字就看不见了，设临界角为α，作出光路图如图．
设AC=l，由题意有：$\frac{a}{l}$=1-0.95=0.05
由几何关系得：在三角形ADB中有：
  $\frac{l}{\sqrt{2}sin（90°+α）}$=$\frac{a}{sin（45°-α）}$
解得 tanα=0.9
由sinα=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{\sqrt{1+0．{9}^{2}}}{0.9}$≈1.5
答：玻璃的折射率为1.5．

点评 本题是几何光学问题，正确分析全反射现象，作出光路图是解答的基础，还要能灵活运用数学知识求出折射角α．