Question

12．物体做竖直上抛运动，在不计空气阻力的情况下，能达到最大高度为h，所用时间为t，则物体上升到$\frac{1}{2}$h所用时间和抛出时间为$\frac{1}{2}$t时上升的高度分别是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$t，$\frac{1}{2}$h
• B． （1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）t，$\frac{3}{4}h$
• C． $\frac{1}{\sqrt{2}-1}t$，$\frac{3}{4}h$
• D． $\frac{3}{4}t$，$\frac{3}{4}h$

Answer 1

分析 竖直上抛运动上升和下降过程具有对称性，此题可看做初速度为零的自由落体运动，根据位移时间公式求解即可．

解答 解：竖直上抛运动上升和下降过程具有对称性，可看做初速度为零的自由落体运动，根据题意知：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
设下落到$\frac{1}{2}h$时用时为t₁，则下落到$\frac{1}{2}h$时：$\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
经$\frac{1}{2}t$时下落高度为：h₁=$\frac{1}{2}g（\frac{1}{2}t）^{2}$
联立解得：下落到$\frac{1}{2}h$时用时为：t₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，经$\frac{1}{2}t$时下落高度为：h₁=$\frac{1}{4}h$
则物体上升到$\frac{1}{2}$h所用时间为（t-$\frac{\sqrt{2}}{2}t$）=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）t，
抛出时间为$\frac{1}{2}$t时上升的高度为（h-$\frac{1}{4}h=\frac{3}{4}h$），故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题关键明确竖直上抛运动的上升和下降过程具有对称性，其下降过程为自由落体运动，不难．