Question

3．如图所示，与水平面夹角为θ的双斜面光滑，A、B两点等高，两斜面在底端光滑连接，现用点B₁、B₂、B_3…、B_n把右斜面均分成n（n≥2，n为整数）等份，B_n点在斜面底端．小滑块在A点由于静止释放，恰好可以向右到达B点．现在B_n、B_n-1两点之间固定一层薄的平整粗糙材料，仍让小滑块从A点由静止释放，恰好可以向右到达B₁点．下列说法正确的是（　　）

• A． 无论n为多大，小滑块与粗糙面间的动摩擦因数都为tanθ
• B． 当n为某个值时，小滑块可以恰好停在底端B_n处
• C． 当n为奇数时，小滑块最终恰好停在底端B_n处
• D． 当n为偶数时，小滑块最终恰好停在B_n-1处

Answer 1

分析 由题干知，经过粗糙材料时摩擦力做的负功正好等于右斜面中1份距离变化对应的重力势能大小；根据受力分析求出摩擦力和其作用距离，由整个过程中能量守恒，可计算出动摩擦因数；分析运动特征可判断小滑块停止位置．

解答 解：A、设B到B_n斜面总长为l，每两个点之间距离为$\frac{l}{n}$，设动摩擦因数为μ，则动摩擦力为：f=μmgcosθ
根据能量守恒得：f$\frac{l}{n}$=mg$\frac{l}{n}•sinθ$，联立两式得：μ=tanθ，故A正确；
B、C、假设小滑块可以恰好停在底端B_n处，故若在B_n处速度为0，以B_n处为基准面，从B_n-1处到B_n处摩擦力做负功等于重力势能的变化，说明从B_n-1处初始动能为0，即在B_n-1处速度为0，很明显不合理，故BC错误；
D、分析运动过程，可得，停止位置的规律为奇数B₁、B₃、B₅…，故当n为偶数时，停在B_n-1处，故D正确；
故选：AD．

点评 该题类似于弹簧振子，不过加上了重力势能的变化，用能量守恒定律解决比较简单．