题目内容

1．如图甲．一个足够长的U形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN，PQ两导轨间的宽度L=0.5m，一根质量m=0.5kg的均匀金属棒ab 横跨在导轨上且与导轨接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该导轨平面处于磁感应强度大小可以调节，方向竖直向上的磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为Fm=1.0N，ab棒的电阻R=0.1Ω，其他部分电阻不计．开始时，磁感应强度B0=0.50T．

（1）若从t=0时刻开始，磁感应强度以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀增加，则回路中的电流为多大？经过多长时间ab棒开始运动？
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，试推导此拉力F的大小随时间t变化的函数表达式，并在图乙所示的坐标图上作出拉力F随时间t变化的图象．

分析 （1）当磁感强度的大小均匀增加时，回路中产生恒定的感应电流，ab棒受到的安培力均匀增大，当安培力等于棒所受的最大静摩擦力时，棒刚开始运动．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解时间和电流；
（2）若保持磁感强度B0的大小不变，给ab棒施加一个水平向右的拉力，棒向右做匀加速运动，分析棒的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学速度公式推导出T与t的关系式，即可作出图象．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=$\frac{△B•S}{△t}$=0.05V
回路中电流：I=$\frac{E}{R}$=0.5A
当ab棒所受安培力等于受最大静摩擦力时，ab棒开始运动．即Fm=BIL
代入数据可得：1.0=（0.5+0.2t）×0.5×0.5
t=17.5s
（2）为使ab棒做匀加速直线运动，则外力F应满足：F-BIL-Fm=ma
所以：F=BIL+Fm+ma=3+2.5t
F随时间t变化的图象

答：（1）回路中的电流为0.5A，经过17.5s时间ab棒开始运动；
（2）此拉力F的大小随时间t变化的函数表达式F=3+2.5t，如上图所示．

点评 本题考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律等力电综合知识，让培养学生分析与解决力电综合问题的能力，同时要求学生会运用数学知识作出图象．

练习册系列答案
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C．甲中的电流小于乙中的电流D．甲的电阻值大于乙的电阻值

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