Question

1．如图甲是某同学测量重力加速度的装置，他将质量均为M的两个重物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，这时系统处于静止状态．该同学在左侧重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物m的重力作用而使系统做初速度为零的缓慢加速运动，该同学用某种办法测出系统运动的加速度并记录下来．完成一次实验后，换用不同质量的小重物，并多次重复实验，测出不同m时系统的加速度a并作好记录．
（1）若选定物块从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有
A．小重物的质量m                 
B．大重物的质量M
C．绳子的长度                     
D．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，做出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象，如图乙所示，已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{b}$，并可求出重物质量M=$\frac{k}{2b}$．（用k和b表示）

Answer 1

分析 根据加速度的表达式，结合位移时间公式求出重力加速度的表达式，通过表达式确定所需测量的物理量．根据加速度的表达式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$关系式，通过图线的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得，mg=（2M+m）a，
解得a=$\frac{mg}{2M+m}$，
根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}^{2}}$．
所以需要测量的物理量有：小重物的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间．故AD正确．
故选：AD．
（2）因为a=$\frac{mg}{2M+m}$，则$\frac{1}{a}=\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，
知图线的斜率$k=\frac{2M}{g}$，b=$\frac{1}{g}$，
解得$g=\frac{1}{b}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案为：（1）AD，（2）$\frac{1}{b}$，$\frac{k}{2b}$．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出重力加速度的表达式，以及推导出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$关系式，结合图线的斜率和解决进行求解．