Question

从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m=0.9×10^-30 kg。
   （1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（_A>_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
   （2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s钟内所记录的图形。（要求算出记录纸上的最大偏移距离）

Answer 1

【试题解析】由eU₀=得电子入射速度 m/sm/s （1）加直流电压时，板间场强V/m 电子做直线运动时，由条件eE₁= ev₀B，得应加磁场的磁感应强度T， 方向垂直纸面向里。 （2）加交流电压时，A、B两极间场强（V/m）电子飞出板间时偏距 电子飞出板间时竖直速度 从飞离板到达圆筒时偏距 在纸上记录落点的总偏距 （m） 可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=1s作简谐运动，因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示。 【试题评析】本题考查带电粒子（电子）在电、磁场中的运动问题，是一道典型的力电综合题。试题的情景涉及到粒子的加速和偏转，电磁场构成的速度选择器等。试题难度中等以上，对考生运用数学知识求解问题的能力要求较高。本题的亮点是（2）问要求考生画出记录纸上的轨迹形状，考查学生的空间想象能力和分析综合能力。由于试题的情景是学生熟悉的，只要学生尽力做答就能得到一部分分数。