Question

11．一汽车沿某一方向以10m/s的速度匀速行驶2s后加速行驶了3s，加速度为2.5m/s²，然后又做了4s的匀速直线运动，试画出整个过程的速度-时间图线．并根据该图线求出整个过程汽车所通过的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系公式求解减速运动的时间．匀加速直线运动和匀减速直线运动的速度时间图线为倾斜直线，根据质点的运动情况作出速度时间图线．
（2）根据运动学公式分别求出匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动的位移．从而得出总位移．

解答 解：（1）加速的末速度：v_m=v₀+at=10+2.5×4m/s=20m/s．
则可得出整个过程的速度-时间图象如图所示：
（2）匀速直线运动的位移：x₁=v₀t₁=10×2m=20m
匀加速直线运动的位移：x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=10×3+$\frac{1}{2}$×2.5×9m=41.25m
匀速直线运动的位移：x₃=20×4m=80m
所以总位移x=x₁+x₂+x₃=20+41.25+80=141.25m．

答：（1）整个过程的速度-时间图象如图所示．（2）质点的总位移为141.25m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，以及会定量地作出速度随时间的变化图线．