Question

4．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=4.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为r=1.0Ω，导轨的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50．现将金属棒在ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度，已知位置cd与ab之间的距离s=3.0m，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度；
（2）金属棒由ab滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

Answer 1

分析 （1）达到最大速度时受力平衡，根据平衡条件结合安培力的计算公式列方程求解最大速度；
（2）根据能量守恒定律和焦耳定律列方程求解电阻R上产生的热量；
（3）根据牛顿第二定律求解加速度，再根据磁通量变化为零列方程求解B随时间变化关系．

解答 解：（1）达到最大速度时加速度为0，根据平衡条件可得：
mgsinθ-μmgcosθ-F_安=0
根据安培力的计算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）当金属棒静止达到稳定速度的过程有：
mgsinθ•s=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgcosθ•s+Q，
且Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$，
代入数据解得：Q_R=0.16J；
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故有：
B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$），
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
联立解得：B=$\frac{3}{3+2t+{t}^{2}}$．
答：（1）金属棒下滑过程中的最大速度为2m/s；
（2）金属棒由ab滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量为0.16J；
（3）磁感应强度B应怎样随时间t变化的关系式为B=$\frac{3}{3+2t+{t}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．