Question

3．如图所示，AB为斜面，其倾角θ=53°，A距地面高度为H=20m，BC为水平面，从A点以V₀的水平初速度抛出小球，不计空气阻力，不考虑小球反弹．（g=10m/s²）
（1）若V₀=20m/s，求小球运动到落点时的速度大小
（2）若V₀=33m/s，求小球运动到落点的总位移大小．

Answer 1

分析 先根据平抛运动的分运动公式判断恰好落在B点的初速度大小，然后确定不同初速度的落地范围，结合平抛运动的分运动公式列式求解即可．

解答 解：假设小球恰好落到B点，根据平抛运动的分位移公式，有：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
解得：t=2s
由于$\frac{H}{tanθ}={v}_{0}t$，解得：
v₀=7.5m/s 
（1）当V₀=20m/s＞7.5m/s时，小球将落到水平面上，故：
${v}_{y}^{2}-0=2gH$ 
v_x=v₀ 
$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$ 
联立解得：
v=20$\sqrt{2}$m/s≈28.3m/s
（2）当${v}_{0}=3\sqrt{3}$m/s＜7.5m/s时，小球将落到斜面上：
${s}_{y}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
S_x=v₀t 
$\frac{{S}_{y}}{{S}_{x}}=tanθ$ 
解得：
${S}_{x}=\frac{36}{5}m$
故S=$\frac{{S}_{x}}{cos53°}$=$\frac{\frac{36}{5}}{\frac{3}{5}}=12m$
答：（1）若V₀=20m/s，小球运动到落点时的速度大小为28.3m/s；
（2）若V₀=3$\sqrt{3}$m/s，小球运动到落点的总位移大小为12m．

点评 本题关键是明确平抛运动的分运动规律，结合分运动公式列式求解，注意临界情况的判断．