Question

14．质量为m=2.0×10³kg的汽车在平直公路上行驶，发动机的额定功率为P=80kW，所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定功率后，汽车保持功率不变，直到获得最大速度．试求：
（1）汽车的最大行驶速度v_m；
（2）汽车匀加速运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大．再根据P=Fv=fv去求最大速度．
（2）根据汽车功率求得阻力，根据牛顿第二定律求得牵引力，根据P=FV求得匀加速运动末速度，再根据匀变速运动速度时间关系求得匀加速时间；

解答 解：（1）汽车所受阻力为 f=kmg=0.1×2.0×10³×10N=2.0×10³N   
汽车行驶的最大速${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{2.0×1{0}_{\;}^{3}}m/s=40m/s$            
（2）根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动过程中的牵引力
F=ma+f=2.0×10³×1.0N+2.0×10³N=4.0×10³N
汽车匀加速运动能达到的最大速度为    
${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{4.0×1{0}_{\;}^{3}}m/s=20m/s$                    
所以汽车匀加速运动的时间为 
 $t=\frac{{v}_{1}^{\;}-0}{a}=\frac{20-0}{1.0}s=20s$
答：（1）汽车的最大行驶速度${v}_{m}^{\;}$为40m/s；
（2）汽车匀加速运动的时间t为20s．

点评 本题考查机车启动问题，解题关键是明确机车启动的过程中速度、牵引力以及功率的变化关系．