题目内容
19．
为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为S=2.5m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L=3.4m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示．现将一个小球从距A点高为h=0.8m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度vA方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin53°=0.8 cos53°=0.6，取g=10m/s2）．试求：（1）小球到A点时速度vA的大小
（2）小球滑过C点时的速率vC
（3）要使小球恰好做完整圆周运动，求圆轨道的半径R．
分析 （1）小球从离开弹簧到A的过程做平抛运动，由高度h求出小球到A点时竖直分速度，由速度的分解求出小球到A点时速度vA和平抛运动的初速度v0．
（2）小球从A到C的过程，由动能定理列出公式即可求出C点的速度vC；
（3）小球恰好做完整圆周运动时，通过竖直圆轨道最高点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径R．
解答 解：（1）小球做平抛运动时，有：vy2=2gh
代入数据解得：vy=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
小球到A点时速度 vA=$\frac{{v}_{y}}{sin53°}$=$\frac{4}{0.8}$=5m/s
（2）小球从A到C点的过程中，由动能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：vC=6m/s
（3）小球刚刚过圆轨道最高点时，由重力提供向心力，则：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
从C到圆轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得 R=0.72 m
答：
（1）小球到A点时速度vA的大小是5m/s．
（2）小球滑过C点时的速率vC是6m/s．
（3）要使小球恰好做完整圆周运动，圆轨道的半径R是0.72m．
点评 明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，要把握每个过程和状态的物理规律，如平抛运动研究的方法：运动的分解法，要抓住圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力．
练习册系列答案
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9．
如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（ ）
如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（ ）| A． | 方向一定沿斜面向上 | B． | 方向一定沿斜面向下 | ||
| C． | 大小可能等于零 | D． | 大小不可能等于F |
10．下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
| A． | 7 N，5 N，4 N | B． | 3 N，4 N，9 N | C． | 4 N，1 N，6 N | D． | 4 N，15 N，8 N |
7．对下列概念、公式的理解，正确的是（ ）
| A． | 根据E=$\frac{F}{q}$可知，电场中某点的电场强度和检验电荷的电荷量q成反比 | |
| B． | 根据U=Ed可知，匀强电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积 | |
| C． | 根据W=Uq可知，一个电子在电势差为1 V的两点间被电场加速，电场力做功为1 eV | |
| D． | 根据U=$\frac{W}{q}$可知，电场中两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与电量q成反比 |
14．质量为1kg的物体被竖直向上抛出，在空中的加速度的大小为16m/s2，最大上升高度为5m，若g取10m/s2，则在这个过程中（ ）
| A． | 重力势能增加80 J | B． | 动能减少50 J | ||
| C． | 机械能减少30 J | D． | 机械能守恒 |
4．一辆汽车正在做匀加速直线运动，若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
| A． | 汽车做减速运动 | |
| B． | 汽车仍然做匀加速直线运动 | |
| C． | 汽车的速度仍在增大，只是增加得越来越慢 | |
| D． | 当加速度减小到零时，汽车静止 |
8．电流表的内阻是Rg=200Ω，满偏电流Ig=500μA，现欲把该电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（ ）
| A． | 应串联一个2000Ω的电阻 | B． | 应并联一个0.1Ω的电阻 | ||
| C． | 应串联一个1800Ω的电阻 | D． | 应并联一个2000Ω的电阻 |
9．
近些年来，太空垃圾的数量一直处于快速增长之中，已严重威胁到了人造卫星和其他航天器的运行安全．目前科学家们研制的”太空垃圾清扫机器人”在未来几年将投入使用．该机器人能够通过一支机械臂牢固地抓住报废的人造卫星或是火箭残块，并将它们收集起来以抛入大气层烧毁，如图所示．假设在确定轨道上运动的“太空垃圾”和“机器人”均可视为匀速圆周运动．关于以上信息，下列说法正确的是（ ）
近些年来，太空垃圾的数量一直处于快速增长之中，已严重威胁到了人造卫星和其他航天器的运行安全．目前科学家们研制的”太空垃圾清扫机器人”在未来几年将投入使用．该机器人能够通过一支机械臂牢固地抓住报废的人造卫星或是火箭残块，并将它们收集起来以抛入大气层烧毁，如图所示．假设在确定轨道上运动的“太空垃圾”和“机器人”均可视为匀速圆周运动．关于以上信息，下列说法正确的是（ ）| A． | 抛入大气层的太空垃圾，其运动过程中机械能守恒 | |
| B． | 不同半径圆轨道上的太空垃圾周期可能相同 | |
| C． | 在近地轨道上的“机器人”的线速度比同步卫星的线速度大 | |
| D． | 质量大的太空垃圾的向心加速度比质量小的太空垃圾的向心加速度大 |