Question

16．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，已知地面的重力加速度为g，则（　　）

• A． a的向心加速度等于g
• B． b在相同时间内转过的弧长最短
• C． c在6h内转过的圆心角是$\frac{π}{3}$
• D． d的运动周期不可能是23h

Answer 1

分析 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出线速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．

解答 解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度大．
由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mg，得g=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；
B、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故B错误；
C、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在6h内转过的圆心角是$\frac{π}{2}$．故C错误；
D、由开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故D正确；
故选：D

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．