Question

1．牛顿提出太阳和行星间的引力F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$ 后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月-地检验”．已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月-地检验”是计算（　　）

• A． 月球公转周期是地球自转周期的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• B． 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{60}$倍
• C． 月球公转的向心加速度是自由落体加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• D． 月球公转的角速度是地球自转角速度的60²倍

Answer 1

分析 假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为$\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$．牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，通过比较对应物理量间的关系，上述假设就得到了很好的证明．

解答 解：A、月球公转周期27天，地球自转周期1天，故A错误；
BC、设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$…①；
月球表面物体重力等于万有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$…②；
联立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故B错误，C正确；
D、根据$ω=\frac{2π}{T}$，月球公转的角速度是地球自转角速度的$\frac{1}{27}$倍，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用