Question

11．一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_阻是车重的0.01倍，g取10m/s²，
求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）以额定功率P工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度是多少；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）列车以额定功率工作时，行驶速度达到最大时牵引力与受到的阻力F_f大小相等，根据公式P=fv求得最大速度；
（2）当行驶速度为v=10m/s时，由公式P=Fv求出此时的牵引力，由牛顿第二定律求得加速度a；
（3）当发动机的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，即可由v=at求解时间．

解答 解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，F=F_阻=kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大v_m
则：v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{kmg}=\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}m/s$=12m/s
（2）当v=v₂=10m/s时，F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6×1{0}^{5}}{10}N$=6×10⁴N
据牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{阻}}{m}=\frac{6×1{0}^{4}-0.01×500×1{0}^{3}×10}{500×1{0}^{3}}$m/s²=0.02m/s²
（3）据牛顿第二定律得牵引力：F′=F_阻+ma=0.01×500×10³×10N+500×10³×0.02N=3×10⁵N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v′，
即v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{600×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}m/s$=2m/s    
据v′=at，
解得t=4s；
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为12m/s；
（2）以额定功率P工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度是0.02n/s²；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动的时间为4s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．